Sở Giáo dục và Đào tạo

Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉn Giải toán trên máy tính cầm tay
Đề thi chính thức Khối 9 THCS - Năm học 2008-2009

Thời gian làm bài: 150 phút - Ngày thi: 17/12/2008.
Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số.
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)

Bằng số
Bằng chữ
GK1





GK2



Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
(Kết quả chính xác).


biết






với


Bài 2: (5 điểm) Cho đa thức
.
Tìm các nghiệm của đa thức
.
Tìm các hệ số
của đa thức bậc ba
, biết rằng khi chia đa thức
cho đa thức
thì được đa thức dư là
.
Tính chính xác giá trị của
.








Bài 3: (5 điểm)
a/ Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824.
b/ Tìm các số
sao cho
. Nêu quy trình bấm phím để được kết quả.
Bài 4: (5 điểm)
Tìm số tự nhiên
nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7:
. Nêu sơ lược cách giải.













Bài 5: (5 điểm)
Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. Nêu sơ lược cách giải.















Bài 6: (4 điểm) Tìm số dư trong phép chia
cho 793 và số dư trong phép chia
cho 793





Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số
và
có số hạng tổng quát là:

và
(
và
)
Xét dãy số
(
và
).
Tính các giá trị chính xác của
.
Lập các công thức truy hồi tính
theo
và
; tính
theo
và
.
Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính
và
theo
(
). Ghi lại giá trị chính xác của:





























Bài 8: (3 điểm) Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm, điểm của ba lớp 9A, 9B, 9C được cho trong bảng sau:
Điểm
10
9
8
7
6
5
4
3

9A
16
14
11
5
4
11
12
4

9B
12
14
16
7
1
12
8
1

9C
14
15
10
5
6
13
5
2

Tính điểm trung bình của mỗi lớp. Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai.
Nếu gọi
số trung bình cộng của một dấu hiệu X gồm các giá trị
có các tần số tương ứng là
, thì số trung bình của các bình phương các độ lệch của mỗi giá trị của dấu hiệu so với
:


gọi là phương sai của dấu hiệu X và
gọi là độ lệch chuẩn của dấu hiệu X.
Áp dụng: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của dấu hiệu điểm của mỗi lớp 9A, 9B, 9C. Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai.









Bài 9: (5 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa,