KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM 2007 - 2008
Khóa ngày 27 tháng 12 năm 2007

Môn thi : Giải Toán bằng máy tính CASIO
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐÁP ÁN
Bài 1(1 điểm)
1.1Tìm tất cả các số có 10 chữ số tận cùng bằng 4 và là luỹ thừa bậc 5 của một số tự
nhiên.
Giải
Vì x5 = *********4 có chữ số tận cùng là 4 nên x cũng có chữ số tận cùng là 4
Vì (tính trên máy : 5

1000000004
) :


Nên x là một trong các số x = 64; 74; 84; 94
Thử lại trên máy 645 = 1073741824
745 = 2219006624
845 = 4182119424
945 = 7339040224
Đáp số : 1073741824; 2219006624; 4182119424; 7339040224
1.2 Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là luỹ thừa bậc năm của
một số tự nhiên.
Giải
Vì (tính trên máy)


Nên
hoặc

Thử lại 985 = 9039207968
995 = 9509900499
Đáp số : 9039207968; 9509900499

BÀI 2 : (2 điểm)
Cho A =
. Tính giá trị của biểu thức A , biết :




Rút gọn x , y

x =

y =






BÀI 3 : (2 điểm )
Thực hiện phép tính ( Kết quả tính chính xác đến 4 chữ số thập phân )



Với mọi n thuộc N, ta có :



= (
+

=






Bài 4(2 điểm)
Cho

Tính S100 và cho kết quả chính xác là một số thập phân.




Bài 5: (2 điểm)
Xác định phần dư R(x) khi chia đa thức P(x) = 1 + x + x9 + x49 + x81
cho đa thức Q(x) = x3 – x . Tính gía trị của đa thức dư R(x) tại x = 809,4.
Bài giải
Ta có P(x) = Q(x).M(x) + R(x).
Do Q(x) = x3 – x = x(x - 1)(x + 1),
nên 1 + x + x9 + x49 + x81 = (x3 – x).M(x) + (Ax2 + Bx + C).
Suy ra C = P(0) = 1; P(1) = 5= A + B + C; P(-1) = - 3 = A – B + C





A = 0; B = 4

R(x) = 4x + 1.
Vậy R(809,4) = 3238,6.
Bài 6(3 điểm)
Một người sử dụng xe có giá trị ban đầu là 20 triệu. Sau mỗi năm, giá trị xe giảm 10% so với năm trước đó.
a)Tính giá trị xe sau 5 năm.
b)Tính số năm để giá trị xe nhỏ hơn 6 triệu
Bài giải
Gọi giá trị của xe năm thứ n là xn. Khi ấy x0 = 20.000.000
Với hao mòn r = 10%
Sau một năm giá trị của xe còn lại là :

Sau hai năm, giá trị của xe còn là :

Sau n năm, giá trị của xe còn là :

Sau 5 năm, giá trị của xe còn là :

(đồng)
Tính số năm để giá trị của xe nhỏ hơn 6 triệu. Tính trên máy :


Vậy sau 12 năm, giá trị của xe giảm xuống không quá 6 triệu đồng.




Bài 7(2 diểm)
Cho dãy số

a) Tính U1, U2, U3, U4.
b) Lập công thức truy hồi để tính Un+2 theo Un+1 và Un.
Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un.
Tính U5, U6, U7, U8.
Bài giải
a) Cho n lần lượt các giá trị 1; 2; 3; 4 ta được:
U1 = 1 ; U2 = 4; U3 = 15; U4 = 56
Giả sử Un+2 = aUn+1 + bUn. Thay n = 1; 2 ta được :